Examples

(19:31) gp > 13*17
%3 = 221
(19:31) gp > 1./221
%4 = 0.004524886877828054298642533936651583710407239819…
48 digits
221/48=4.6041666
48*4=192= (p-1)(q-1)
221-192=29
29+1=30= (p+q)
(19:32) gp > 17*89
%5 = 1513
(19:32) gp > 1./1513
%6 = 0.0006609385327164573694646397884996695307336417713152676801057501652346331
79114342366159947124917382683410442828816920026437541308658294778585591539986781
22934567085261070720423
176 digits
1513/176=8.596590909
176*8=1408=(p-1)(q-1)
1514-1408=106=p+q

(19:32) gp > 17*41
%7 = 697
(19:33) gp > 1./697
%8 = 0.0014347202295552367288378766140602582496413199426111908177905308464849354
3758967…
80 digits
697/80=8.7125stop
8*80=640= (p-1)(q-1)
698-640=58=p+q

(19:33) gp > 47*53
%9 = 2491
(19:34) gp > 1/2491.
%10 = 0.000401445202729827378562826174227217984745082296266559614612605379365716
57968687274187073464472099558410276997189883580891208350060216780409474106784423
92613408269771176234443998394219189080690485748695303091128061019670814933761541
54957848253713368125250903251706142111601766358892011240465676435166599759132878
36210357286230429546366920915295062224006423123243677238057005218787635487755921
31674026495383380168606985146527498996386993175431553592934564431955038137294259
33360096346848655158570855078281814532316338819751103974307507025291047771979124
8494580489763147330389401846647932557205941389
598 digits
2491/598= 4.16…
598*4=2392=(p-1)(q-1)
Ya know the rest.

(19:34) gp > 37*47
%11 = 1739
(19:34) gp > 1./1739
%12 = 0.000575043128234617596319723979298447383553766532489936745255894192064404
830362277170787809085681426106958021851638872915468660149511213341
138 digits
1739/138=12.601blahblahblah
138*12=1656=(p-1)(q-1)
Ya know.

(19:34) gp > 19*43
%13 = 817
(19:35) gp > 1./817
%14 = 0.001223990208078335373317013463892288861689106487148102815177478580171358
629130966952264381884944920440636474908200734394124847
126 digits
817/126=6.484126
126*6=756=(p-1)(q-1)

(19:35) gp > 79*31
%15 = 2449
(19:35) gp > 1./2449
%16 = 0.000408329930583911800734993875051041241322988975091874234381380155165373
62188648427929767251939567170273581053491220906492445896284197631686402613311555
7370355247039608003266639444671294405879951
195 digits
2449/195=12.55897436…..
12*195=2340=(p-1)(q-1)
2450-2340=110=(p+q)

(19:35) gp > \p 3000
realprecision = 3005 significant digits (3000 digits displayed)

(19:36) gp > 101*107
%17 = 10807
(19:36) gp > 1./10807
%18 = .00009253261774775608401961691496252428981215878597205514944017766262607569168
13176644767280466364393448690663458869251411122420653280281299157953178495419635
4214860738410289627093550476542981400943832701027112057
212 digits
10807/212=50.97641509
212*50=10600=(p-1)(q-1)
10808-10600=208=p+q

(19:36) gp > 103*317
%19 = 32651
(19:38) gp > 1./32651
%20 = 3.062693332516615111328902636978959296805610854185170438883954549630945453
43174787908486723224403540473492389207068696211448347676947107286147438057027349
85145937337294416710054822210652047410492787357201923371412820434289914550856022
78643839392361642828703561912345716823374475513766806529662184925423417353220422
03914122078956234112278337570059109981317570671648647820893693914428348289485773
78947046032280787724725123273406633793758230988331138403111696425836880953110165
07917062264555450062785213316590609782242504058068665584515022510795993997121068
26743438179535083152123977826100272579706593978744908272334691127377415699366022
48016906067195491715414535542556123855318366971915102140822639429113962818902943
24829254846712198707543413677988423019203087194879176748032219533858074790971180
05574101865180239502618602799301705920186211754617010198768797280328320725245781
13993445836268414443661756148356865027104835992772043735260788337263789776729656
05953875838412299776423386726287096872990107500535971333190407644482557961471317
87694098189948240482680469204618541545435055587883985176564270619582861168111237
02183700346084346574377507580165997978622400539034026522924259593886864108296836
23778751033658999724357600073504639980398762671893663287495023123334660500444090
53321490919114269088236194909803681357385684971363817340969648709074760344246730
57486753851336865639643502496095066001041315733055649137851826896572846160913907
69042295794922054454687452145416679427888885485896297203760987412330403356711892
43821016201647729012893938929894949618694680101681418639551621696119567547701448
65394628035894765857094729104774738905393402958561759211050197543719947321674680
71422008514287464396190009494349330801506845119598174634773820097393647974028360
54025910385593090563841842516308841995650975467826406541912958255489877798536032
58705705797678478453952405745612691801169948853021346972527640807325962451379743
346298735107653670637959021163210927689810419282717221524608740926771002419[+++]